Lernziele
In dieser Aufgabe …
- werden die Studierenden geschult, logische Zusammenhänge im Alltag zu erfassen.
- wiederholen die Studierenden die Wertebelegung der grundlegenden logischen Gatter.
- üben die Studierenden das Lesen einfacher Schaltpläne.
Ein Gang, zwei Schalter
Jennys und Marcos gemeinsame Wohnung hat einen langen Flur, der das Wohnzimmer mit dem Schlafzimmer verbindet. Leider gibt es nur einen Lichtschalter am Wohnzimmer-Ende. Um auf dem Weg zum Schlafzimmer nicht versehentlich gegen Möbel zu laufen, müssen beide darum umständlich mehrfach hin- und hergehen.
Diese Situation nervt die beiden und sie überlegen, wie sie einen zweiten Schalter einbauen können. Inspiriert vom Studium beschließen sie, die Funktionsweise der Lichtschalter mit logischen Gattern nachzubauen. Begonnen werden soll mit der einfachsten Lösung.
a)
Level 1: Wissen
Marco erstellt die folgende provisorische Skizze. Schalter wurden durch die Eingaben A und B abgebildet, die durch ein AND-Gatter angeschlossen sind. OUT markiert die Deckenlampe, wobei 1 für „an” und 0 für „aus“ steht. Die Stromversorgung wird durch IN modelliert. Da die Schaltung bei Stromausfall ohnehin nutzlos ist, geht er davon aus, dass bei IN immer eine Spannung, also 1 anliegt.
Erstellen Sie eine Wertetabelle, um die Funktionsweise der Schaltung zu prüfen.
Lösung
IN | A | B | A*IN | B*(A*IN)=OUT |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
b)
Level 3: Anwenden
Was geschieht, wenn die Schalter A und B in unterschiedlichen Konstellationen ein- und ausgeschaltet sind? Welches Problem kann auftreten?
Hinweis
Wenn Jenny und Marco mit etwas Abstand ins Schlafzimmer gehen und die Schaltung bei der ersten Person funktionierte, welche Erfahrung macht dann die zweite Person?
Lösung
- einfache Reihenschaltung
- sobald ein Schalter den Stromkreis unterbricht, kann die Deckenlampe nicht mehr leuchten
Beispiel:
- eine Person schaltet das Licht an der Schlafzimmerseite aus
- die nächste will es auf der Wohnzimmerseite anschalten
- nichts passiert
c)
Level 3: Anwenden
Finden Sie einen funktional äquivalenten, aber einfacheren Schaltplan zu Marcos Skizze.
Lösung
- das
IN-Signal ist nicht notwendig - hier muss immer 1 anliegen, da die Schaltung ohne Strom nichts auslösen kann
- damit entspricht die Ausgabe des ersten Gatters A
- ein einzelnes
AND-Gatter genügt also
d)
Level 3: Anwenden
Jenny, die ebenfalls Informatik studiert, bemerkt das Problem auf den ersten Blick und schlägt eine andere Herangehensweise vor. Das Ziel ist es, die Schalter so einzubauen, dass jeder Schalterdruck den aktuellen Zustand der Deckenlampe invertiert. Erstellen Sie zunächst eine Wertetabelle mit der gewünschten Ausgabe für alle Eingabekombinationen.
Lösung
- es ist nicht festgelegt, in welchem Zustand wir starten
- eine naheliegende Option ist, dass das Licht aus ist, wenn bei beiden Schaltern 0 anliegt
- durch schrittweises Betätigen der Schalter können wir die anderen Ausgaben herausfinden
A | B | OUT |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
e)
Level 3: Anwenden
Im Verlauf der Veranstaltung werden Sie Automaten kennenlernen. Kehren Sie später hierhin zurück und modellieren Sie diese Schaltung mit einem endlichen Automaten.
Lösung
Transitionen wurden mit A oder B annotiert, um zu verdeutlichen, dass sich das jeweilige Signal durch Umlegen des Schalters ändert.
f)
Level 3: Anwenden
Erstellen Sie nun einen entsprechenden Schaltplan. Sein Sie dabei sparsam mit der Anzahl der eingesetzten Transistoren.
Lösung
- ein einzelnes
XOR-Gatter genügt - es verschaltet A und B und gibt
OUTaus
Denkanstoß: Um herauszufinden, wie in der Praxis analog erreicht wird, dass jeder Schalterdruck die Schaltung umkehrt, recherchieren Sie das Konzept einer „Wechselschaltung“.
Denkanstoß: Mit dieser Variante sind Jenny und Marco fast vollständig zufrieden. Schade ist nur, dass man am Kippschalter nun nicht mehr ablesen kann, ob die Deckenlampe aus oder an ist. Abhilfe schaffen kann ein Tastschalter. Um denselben Effekt mit logischen Gattern zu erreichen, müssen wir unseren Werkzeugkasten zunächst um weitere Logik-Bausteine ergänzen. Betrachten Sie diese Herausforderung später im Semester noch einmal mit neuen Augen.