Lernziele
In dieser Aufgabe …
- wiederholen die Studierenden die bekannten Einheiten und Präfixe.
- wenden die Studierenden ihre Kenntnisse zu Wertebereichen von Binärzahlen auf ein praktisches Beispiel an.
A Bit Short
Sie finden in einer Schublade eine etwas ältere, digitale Spiegelreflexkamera. Im Speicherslot steckt eine SD-Karte mit 32 GB Speicherkapazität. Für die kurzen Videos im Hochkantformat, durch die wir täglich stundenlang scrollen, ist die Kamera natürlich viel zu sperrig. Die Videoauflösung von 1080p (1920 × 1080 px) bei 60 fps (en. frames per second, also Bilder pro Sekunde) schlägt Ihr Smartphone auch um Längen. Auch wenn Sie mit der Kamera wohl nicht viral gehen werden, schauen wir sie uns in dieser Aufgabe etwas genauer an.
a)
Level 1: Wissen
Zunächst: Die Speicherkarte nutzt den alten SI-Präfix. Wie viele GiB sind 32 GB?
Lösung
$32\text{~GB} = 32 \cdot 10^9\text{~Byte} \approx 29{,}80 \cdot 2^{30}\text{~Byte} = 29{,}80\text{~GiB}$
b)
Level 3: Anwenden
Die Kamera zeichnet mit einer Farbtiefe von 8 Bit für jeden der drei Kanäle Rot (r), Grün (g) und Blau (b) auf. Wie viele Farben können theoretisch in diesem Farbraum dargestellt werden?
Lösung
Bei 3 Kanälen pro Pixel und 8 Bit pro Kanal können $(2^{8})^3 = 16.777.216$ verschiedene Farben dargestellt werden.
c)
Level 3: Anwenden
Aus unseren bisherigen Überlegungen können wir ableiten, wie groß ein Bild wäre, wenn wir es als einfache Bitmap (vgl. Bitmap-Bildformat) ablegen. Wir zeichnen dabei keine Metainformationen auf und speichern Pixel für Pixel alle drei Kanäle ab. Wie viel Speicherplatz benötigt ein Bild?
Lösung
- Pixel pro Bild: $1.080 \cdot 1.920 = 2.073.600$
- Bit pro Pixel: $3 \cdot 8 = 24$
- Bit pro Bild: $2.073.600 \cdot 24 = 49.766.400$
d)
Level 3: Anwenden
Wie lange können wir also mit unserer Kamera aufzeichnen, bis die SD-Karte voll ist?
Lösung
- Speicherbedarf pro Sekunde: $49.766.400~\text{Bit pro Bild} \cdot 60~\text{Bilder pro Sekunde} = 2.985.984.000~\text{Bit pro Sekunde} = 355.96~\text{MiB/s}$
- Kapazität: $29{,}80 \cdot 2^{10}~\text{MiB} ÷ 355.96~\text{MiB/s} \approx 85.73~\text{s}$
e)
Level 4: Analysieren
Entspricht das Ihren Erwartungen? Wie kommt es, dass die Kamera selbst mehr als 30 min Aufnahmekapazität anzeigt?
Lösung
Das Abspeichern als naive Bitmap ist einfach und verlustfrei, aber nicht effizient. Durch verlustfreie und verlustbehaftete Kompression können wir wesentlich länger aufzeichnen. Die Verfahren dazu beschreibt das Modul MI-EMI-B: Einführung in die Medieninformatik.