Lernziele
In dieser Aufgabe …
- vertiefen die Studierenden ihr Verständnis der Zusammenhänge zwischen Wortgröße, Adresslänge und Anzahl der adressierbaren Einheiten.
- wiederholen die Studierenden die IEC-Präfixe für die Speichergrößen.
Größeneinheiten
a)
Level 3: Anwenden
Wie viel Speicher ist mit 8, 16 bzw. 32 Bit langen Adressen eindeutig zu adressieren, wenn die adressierbaren Einheiten 1 Bit, 1 Byte oder 1 Wort (mit 4 Byte) betragen?
Diese Aufgabe stammt von Übungsblatt 1 der Veranstaltung PSI-EiRBS-B im Sommersemester 2018 bei Prof. Dr. Dominik Herrmann (Universität Bamberg).
Lösung
| Adresse | Adressierbare Einheit | Speichergröße |
|---|---|---|
| 8 Bit | 1 Bit | $2^{8}$ Adr. × 1 b/Adr. = 256 b = 32 B |
| 1 Byte | $2^{8}$ Adr. × 1 B/Adr. = 256 B | |
| 1 Wort (4 Byte) | $2^{8}$ Adr. × 4 B/Adr. = 1024 B = 1 KiB | |
| 16 Bit | 1 Bit | $2^{16}$ Adr. × 1 b/Adr. = 65.536 b = 8192 B = 8 KiB |
| 1 Byte | $2^{16}$ Adr. × 1 B/Adr. = 65.536 B = 64 KiB | |
| 1 Wort (4 Byte) | $2^{16}$ Adr. × 4 B/Adr. = 262.144 B = 256 KiB | |
| 32 Bit | 1 Bit | $2^{32}$ Adr. × 1 b/Adr. = 4.294.967.296 b = 536.870.912 B = 512 MiB |
| 1 Byte | $2^{32}$ Adr. × 1 B/Adr. = 4.294.967.296 B = 4 GiB | |
| 1 Wort (4 Byte) | $2^{32}$ Adr. × 4 B/Adr. = 17.179.869.184 B = 16 GiB |
b)
Level 3: Anwenden
Wieviele Bits sind nötig, um die jeweiligen Worte im Speicher eindeutig adressieren zu können, wenn Sie davon ausgehen, dass zur Adressierung die Speicherzellen von $0$ bis $n-1$ durchnummeriert werden?
- Speichergröße von 2 GiB bei Adressierung von 64 Bit langen Worten
- Speichergröße von 8 MiB bei byteweiser Adressierung, also der Verwendung von 8 Bit langen Worten
Diese Aufgabe stammt von Übungsblatt 1 der Veranstaltung PSI-EiRBS-B im Sommersemester 2018 bei Prof. Dr. Dominik Herrmann (Universität Bamberg).
Lösung
Speichergröße von 2 GiB bei Adressierung von 64 Bit langen Worten
- Speichergröße: 2 GiB = $2 \cdot 2^{10}$ MiB = $2 \cdot 2^{20}$ KiB = $2 \cdot 2^{30}$ B = $2^{31}$ Byte
- Wortlänge: 64 Bit = 8 Byte = $2^3$ Byte
- Anzahl der adressierbaren Einheiten: $2^{31}$ Byte / $2^3$ Byte = $2^{28}$
- Adresslänge: $\log_2{(2^{28})} = 28$ Bit
Speichergröße von 8 MiB bei byteweiser Adressierung, also der Verwendung von 8 Bit langen Worten
- Speichergröße: 8 MiB = $2^3 \cdot 2^{20}$ Byte = $2^{23}$ Byte
- Wortlänge: 8 Bit = 1 Byte = $2^0$ Byte
- Anzahl der adressierbaren Einheiten: $2^{23}$ Byte / $2^0$ Byte = $2^{23}$
- Adresslänge: $\log_{2}{(2^{23})} = 23$ Bit
c)
Level 3: Anwenden
Verschiedene Entwürfe der Analytical Engine sahen für den Speicher (en. Store) vor, bis zu 1.000 Dezimalzahlen mit je 50 Stellen speichern zu können. Wie viele Kibibyte wären nötig, um eine solche Zahl zu speichern? Wie groß wäre ein equivalenter Speicher eines heutigen Rechners?
Lösung
- Größe einer Zahl: $\log_2{(10^{50})} \approx 166{,}0964$, somit 167 Bit je Zahl
- Größe des Speichers: $1.000 \cdot 167 = 167.000$ Bit = $20.875$ Byte $\approx 20{,}3857$ KiB